2012百度实习生招聘面试题
2012百度实习生招聘面试题
一面:
第一题、任意给一个数,试证明这个数的某个倍数的十进制表示是01串,比如3的倍数111是二进制表示,5的倍数10是二进制表示,等等。
假设序列1,11,111,1111…用A1~AN标识,下脚标N即为1的个数,如:A1=1,A2=11,A3=111…
其中没有一个是N的倍数,即AK mod N不等于0(K属于1~N),并且AK mod N的余数各不相同,设它们为a1,a2,a3,…,aN,但AK mod N的余数最多只有N-1个不同,则由鸽巢原理可知,a1,a2,a3,…,aN中必有两个相同,即ai=aj(j>i),则Aj-Ai=0(mod N),Aj-Ai即为所求的0和1组成的十进制数M,得证。
第二题、证明素数有无穷多个。
假若素数只有有限多个,设最大的一个是P,从2到P的全体素数是:
2,3,5,7,11……,P。
所有的素数都在这里,此外再没有别的素数了。
现在,我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数,设它是A,即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数,它不是素数,就是合数。
如果A是素数,那么,就得到了一个比素数P还要大的素数,这与素数P是最大素数的假设矛盾。
如果A是合数,那么,它一定能够被某个素数整除,设它能被g整除。
因为A被从2到P的任何一个素数除,余数都是1,就是都不能整除,而素数g是能整除A的,所以素数g不在从2到P的全体素数之中。这说明素数g是一个比素数P更大的素数,这又与P是最大的素数的假设矛盾。
上面的证明否定了素数只有有限多个的假定,这就证明了素数是无穷多个。
第三题、给一个很大的数组,里面有两个数只出现过一次,其他数都出现过两次,把这两个数找出来。
很简单,根据所有数的异或结果,将数字分为两组,然后找出这两个数。前面我的blog里有这个题的介绍的。
第四题、把一个链表逆过来,要求空间复杂度O(1),这个算简单的。
- /*
- ==========================
- 功能:链表逆序
- (链表的头变成链表的尾,链表的尾变成头)
- 返回:指向链表表头的指针
- ==========================
- */
- struct node *Reverse (struct node *head)
- {
- struct node *p; //临时存储
- struct node *p1; //存储返回结果
- struct node *p2; //源结果节点一个一个取
- p1 = NULL; //开始颠倒时,已颠倒的部分为空
- p2 = head; //p2指向链表的头节点
- while(p2 != NULL)
- {
- p = p2->next;
- p2->next = p1;
- p1 = p2;
- p2 = p;
- }
- head = p1;
- return head;
- }
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