Paxos算法 Paxos Made Simple

Paxos算法 Paxos Made Simple

2001.11.1

——决议只有被提出后才可能被选择，
——只有一个决议被选择，并且
——process永远不会获知一个决议被选择了，除非这个决议确实已经被选择。
我们将不会特别明确精确的时间性要求。然而，其目标是最终有一个提出的决议被选择，并且process最终会获知被选择的决议，如果有的话。
我们为一致性算法划分3个角色，并分别以代理：proposer（提出者），acceptor（批准者）和listener（接收者）表示。实现中，允许一个process扮演多个代理，这里我们不关心从代理到process的映射。
假设代理之间用消息通信。我们采用异步、非拜占庭模型【拜占庭模型（Byzantine model），消息可能丢失、重复或者内容损坏。换而言之，非拜占庭模型就是允许消息的丢失或者重复，但是不会出现内容损坏的情况】：
——代理以任意的速度操作，可能会因为停机而失效，可能会重启。因为任一个代理都可能会在决议被选择后停机再重启，因此解决方案要求代理必须能够记忆某些信息，从而能在重启后重新载入。
——消息传送速度不可预测，可能会重复或丢失，但是内容不会损坏。

看 来我们需要选择另外的方法，我们用多个acceptor代理，而非一个，proposer向一组acceptor提出议案。一个acceptor可能批准 该议案，当有足够大的acceptor集合批准了这个议案时，决议【议案是一个{编号，决议}对】就被选择了。那么这个集合多大才足够呢？为了保证只有一 个决议被选择，我们可以让这个集合包含多数的代理【后面也会称之为多数派】。因为任意两个多数派至少有一个相同的代理，如果一个acceptor最多只能 批准一个决议，这就是可行的。
假设没有失败或者消息丢失，即使仅有一个proposer提出了一个决议，我们也希望能选择一个决议。这就导出了下面的需求：
P1. Acceptor必须批准它接收到的第一个决议。 
但 是该需求会导致一个问题。同时可能有几个proposer提出了几个不同的决议，从而导致每个acceptor都批准了一个决议，但是没有一个决议被多数 派批准。即使只有两个决议，如果每个都被半数的acceptor批准，单个的acceptor失效也会导致不可能知道到底哪个决议被选择了。
一个 决议要经过多数派的批准才能被选择，这个需求和P1暗示了acceptor必须能够批准多个议案。我们为每个议案分配一个编号来记录不同的议案，因此一个 议案由编号和决议构成【也就是议案={编号，决议}】。为避免混淆，我们要求议案的编号是唯一的。这个取决于实现，我们假设可以做到这一点。如果一个议案 {n, v}通过多数派的批准，那么决议v就被选择了。这种情况下，我们称议案（包括其决议v）被选择了。
我们允许选择多个议案，但是必须保证所有选择的议案包括相同的决议。对议案编号归纳，可以保证：
P2. 如果一个议案{n, v}被选择，那么所有被选择的议案（编号更高）包含的决议都是v。 
因为编号是全序的，P2保证了“只有一个决议被选择”这一关键安全属性。议案必须至少被一个acceptor批准才可能被选择。因此只要满足下面的条件，就可以满足P2:
P2A. 如果一个议案{n, v}被选择，那么任何acceptor批准的议案（编号更高）包含的决议都是v。 
我 们依然保证P1来确认选择了某些议案。因为通信是异步的，在特殊情况下，某些acceptor c没有接收到过任何议案，它们可能会【错误的】批准一个议案。设想一个新的proposer“醒来”并提出了一个更高编号的议案（包含不同的决议）。根据 P1的要求，c应该批准这个议案，但是这违反了P2A。为了同时保证P1和P2A，我们需要增强P2A：
P2B. 如果一个议案{n, v}被选择，那么此后，任何proposer提出的议案（编号更高）包含的决议都是v。 
因为一个议案必须在被proposer提出后才能被acceptor批准，因此P2B包含了P2A，进而包含了P2。
如 何才能满足P2B呢，让我们来考虑如何证明它是成立的。我们假设某个议案{m, v}被选择，然后证明任何编号n>m的议案的决议都是v。对n归纳可以简化证明，根据条件：每个提出的议案（编号从m到n-1）的决议都是v，我们 可以证明编号为n的议案的决议是v。对于选择的议案（编号为m），必定存在一个集合C（acceptor的多数派），C中的每个acceptor都批准了 该议案。结合归纳假设，m被选择这一前提意味着：
C中的每个acceptor都批准了一个编号在m到n-1范围内的议案，并且议案的决议为v。
因为任何由多数派组成的集合S都至少包含C中的一个成员，我们可以得出结论：如果下面的不变性成立，那么编号为n的议案的决议就是v：
P2C. 对于任意的v和n，如果议案{n, v}被提出，那么存在一个由acceptor的多数派组成的集合S，或者a) S中没有acceptor批准过编号小于n的议案，或者b) 在S的任何acceptor批准的所有议案（编号小于n）中，v是编号最大的议案的决议。 
通过保持P2C，我们就能满足P2B。
为 了保持不变性P2C，准备提出议案（编号为n）的proposer必须知道所有编号小于n的议案中编号最大的那个，如果存在的话，它已经或将要被 acceptor的某个多数派批准。获取已经批准的议案是简单的，但是预知将来可能批准的议案是困难的。Proposer并不做预测，而是假定不会有这样 的情况。也就是说，proposer要求acceptor不能批准任何编号小于n的议案。这引出了下面提出议案的算法【这就是两阶段提交了】。
1 proposer选择一个新编号n，向某个acceptor集合中的所有成员发送请求，【prepare请求阶段，n是prepare请求的编号，也是下面accept请求的议案编号】并要求回应：
a) 一个永不批准编号小于n的议案的承诺，以及
b) 在它已经批准的所有编号小于n的议案中，编号最大的议案，如果存在的话。
我把这样的请求称为prepare请求n。
2 如果proposer收到了多数acceptor的回应，那么它就可以提出议案{n, v}，其中v是所有回应中编号最高的议案的决议，或者是proposer选择的任意值，如果acceptor们回应说还没有批准过议案。
一个proposer向一个acceptor集合发送已经被批准的议案（不一定是回应proposer初始请求的acceptor集合），我们称之为accept请求。
我 们已经描述了proposer的算法。那么acceptor呢？它可以接收两种来自proposer的请求： prepare请求和accept请求。Acceptor可以忽略任何请求，而不用担心安全性。因此，我们只需要描述它需要回应请求的情况。任何时候它都 可以回应prepare请求【本文中，回应就意味着接受了这个prepare请求和编号n】，它可以回应accept请求，并批准议案，当且仅当它没有承 诺过【承诺批准或批准一个更高编号的议案】。换句话讲：
P1A. acceptor可以批准一个编号为n的议案，当且仅当它没有回应过一个编号大于n的prepare请求。 
P1A蕴含了P1。
现在我们得到了一个完整的决议选择算法，并满足我们要求的安全属性——假设议案编号唯一。通过一些简单优化就能得到最终算法。
假 设一个acceptor接收到一个编号为n的prepare请求，但是它已经回应了一个编号大于n的prepare请求。于是acceptor就没有必要 回应这个prepare请求了，因为它不会批准这个编号为n的议案。它还可以忽略已经批准过的议案的prepare请求。
有了这些优 化，acceptor只需要保存它已经批准的最高编号的议案（包括编号和决议），以及它已经回应的所有prepare请求的最高编号。因为任何情况下，都 需要保证P2C，acceptor必须记住这些信息，包括失效并重启之后。注意，proposer可以随意的抛弃一个议案——只要它永远不会使用相同的编 号来提出另一个议案。
结合proposer和acceptor的行为，我们将把算法可以分为两个阶段来执行。
阶段1. 
a) Proposer选择一个议案编号n，向acceptor的多数派发送编号也为n的prepare请求。
b) Acceptor：如果接收到的prepare请求的编号n大于它已经回应的任何prepare请求，它就回应已经批准的编号最高的议案（如果有的话），并承诺不再回应任何编号小于n的议案；
阶段2. 
a) Proposer：如果收到了多数acceptor对prepare请求（编号为n）的回应，它就向这些acceptor发送议案{n, v}的accept请求，其中v是所有回应中编号最高的议案的决议，或者是proposer选择的值，如果回应说还没有议案。
b) Acceptor：如果收到了议案{n, v}的accept请求，它就批准该议案，除非它已经回应了一个编号大于n的议案。
Proposer 可以提出多个议案，只要它遵循上面的算法。它可以在任何时刻放弃一个议案。（这不会破坏正确性，即使在议案被放弃后，议案的请求或者回应消息才到达目标） 如果其它的proposer已经开始提出更高编号的议案，那么最好能放弃当前的议案。因此，如果acceptor忽略一个prepare或者accept 请求（因为已经收到了更高编号的prepare请求），它应该告知proposer放弃议案。这是一个性能优化，而不影响正确性。
2.3 获知选择的决议 
Learner 必须找到一个被多数acceptor批准的议案，才能知道一个决议被选择了。一个显而易见的算法就是，让每个acceptor在批准议案时通知所有的 learner。于是learner可以尽快知道选择的决议，但是要求每个acceptor通知每个learner——需要的消息个数等于learner 数和acceptor数的乘积。
基于非拜占庭假设，一个learner可以从另一个learner得知被选择的决议。我们可以让acceptor 将批准情况回应给一个主Learner，它再把被选择的决议通知给其它的learner。这增加了一次额外的消息传递，也不可靠，因为主learner可 能会失效，但是要求的消息个数仅是learner数和acceptor数的总和。
更一般的，可以有多个主Learner，每个都能通知其它所有的acceptor。主learner越多越可靠，但是通信代价会增加【消息个数越多】。
由 于消息丢失，可能没有learner知道选择了一个决议。Learner可以向acceptor询问批准的议案，但是由于acceptor的失效，可能难 以得知多数派是否批准了一个议案。这样，learner只能在新的议案被选择时才能知道acceptor选择的决议。如果learner需要知道是否已经 选择了一个决议，它可以让proposer根据上面的算法提出一个议案【提出请求就有回应，并且新的提案的决议就是当前选择的决议】。

为了保证流程，必须选择一个主 proposer，只有主proposer才能提出议案。如果主proposer和多数acceptor成功通信，并提出一个编号更高的议案，议案将被批 准。如果它得知已经有编号更高的议案，它将放弃当前的议案，并最终能选择一个足够大的编号。
如果系统中有足够的组件 （proposer，acceptor和网络）能正常工作，通过选择一个主proposer，系统就能保持响应。Fischer、Lynch和 Patterson的著名结论[1]表明：选择proposer的可靠算法必须是随机的或者实时的——例如，使用超时机制。然而不管选择成功与否，安全性 都能得到保证。

接下来就是描述保证任何两个议案的编号都不相同 的机制。proposer从互不相交的集合中选择议案编号，因此两个不同的proposer永远不会提出相同编号的议案。【假设有5个proposer， 编号为0~4，可以使proposer i的议案编号选择序列为：5*j + i（j >= 0），就能保证永不重复，且递增】每个proposer都持久化保存它已经提出的编号最高的议案，并使用一个更高的议案编号来开始阶段1。

使用单个中心服务器的实现是不可靠的，因此我们使用一组服务器，每一个都独立的执行状态机。因为状态机是确定的，如果执行相同的命令序列，所有的服务器将会产生同样的状态序列和输出【非拜占庭模型假设再一次起作用了】。客户端发起命令后，可以使用任何服务器的输出。
为 了保证所有的服务器执行的是相同的命令序列，我们执行一个paxos一致性算法的实例（instance）序列【注解#】，每个实例是一个独立运行的 paxos一致性算法，第i个实例选择的决议就是序列的第i个状态机命令。在算法的每个实例中，每个server都扮演所有的角色（proposer、 acceptor和learner）。现在，假设服务器组固定，所有的实例都使用相同的代理。
【注解#】
某些资料会把“实例”称为“轮” （round），每轮选择一个决议，但每轮可能会执行多次一致性算法，比如如果主proposer在阶段1提出的prepare请求被否决了，那么它将会 选择新的议案编号，重新提出议案请求，直到议案被多数acceptor批准（消息发送失败也会导致重传请求）。引入轮（就是实例啦）这一概念后，可以做到 各轮并行运行，同时批准多个决议，互不干涉，更有效率。
【end #】
正常操作下，一个服务器被选择为leader，它就是所有的实例的 主proposer（唯一能够提出议案的）。客户端向leader发送命令，leader决定命令的顺序。如果leader决定某个客户端命令应该是第 15个命令，它将试图把该命令选择为第135个实例的决议，通常都能成功。有可能因为失效而失败，或者另外的一个服务器相信它是leader，有另外的选 择。但是一致性算法保证最多只能有一个命令被选成第135个。
Paxos一致性算法有效性的关键在于，决议直到阶段2才会真正提出。回忆 proposer算法的阶段1结束后，或者要提的决议已经决定了，或者proposer可以提出任何决议。我将描述正常操作下Paxos状态机的执行情 况。接下来，再讨论可能的错误情况。我会考虑前一个leader失效、新的leader被选择后会发生什么情况（系统启动是个特例，这时还没有提出命 令）。
【在下面的部分，因为客户端的命令就是议案的决议，因此决议就是命令，会混用，并不影响理解】
在一致性算法的所有实例中，新的 leader也是learner，应该知道已经选择的命令。假设它知道命令1–134、138和139——也就是算法实例1–134、138和139选择 的决议（后面将看到命令序列中的间隔是如何引起的）。然后leader为实例135-137和所有大于139的实例执行阶段1（后面会说明是怎么做到 的）。假设这些执行的输出将决定实例135和140提出的决议，但是不会影响其它实例的决议。然后leader为实例135和140执行阶段2，并选择了 第135和140个命令。
Leader和其它所有知道leader命令的服务器，现在可以执行命令1-135。但是不能执行命令 138-140（虽然它们也知道），因为必须选择命令136和137。Leader也可以把客户端提出的后面两个命令选为命令136和137。我们希望尽 快的消除间隔，于是为命令136和137提出一个特殊的“noop”命令（不改变状态）（为命令136和137执行阶段2）。一旦noop命令被选择，命 令138-140就能执行了。
现在命令1-140已经被选择了。Leader还已经为所有大于140的实例完成了一致性算法的阶段1的操作【注解*】，并可以在阶段2中提出任何决议。它把客户端的下一条命令编号为141，并当作实例141的阶段2的决议。再把下一条编号为142，以此执行。
【注解*】
对于同一个leader而言，如果它在执行实例i中执行了阶段1，那么后续的执行实例就不需要再次执行阶段1了，而直接执行阶段2，原因如下：
1. 因为它提出的议案编号总是递增的，acceptor必定接受阶段1的prepare请求；
2. 每个实例都是独立运行的paxos算法，互不干扰，决议互相独立；
减少了一个阶段，效率也必定有所提高。
【end*】
在 知道提出的命令141被选择之前，Leader可以提出命令142。它提出命令141的消息可能都丢失了，还可能在其他服务器知道leader提出命令 141之前，命令142已经被选择了。 当leader在实例141的阶段2中没有收到期望的回应后，它将重传这些消息。如果一切顺利，它提出的命令将被选择。然而，也可能会失败，在命令序列中 留下了一个间隔。一般来说，假设leader可以预取r个命令——也就是说，在命令1到i被选择之后，它就可以同步提出命令i+1, …, i+r。那么最多可以产生r-1个间隔【容易理解，前面的r-1个命令都失败了】。
新选出的leader要为算法的无限个实例执行阶段1——在上 面的场景中，是实例135-137，和139之后的所有实例【我的理解是，为了这些实例，它总共只需要成功的执行一次阶段1，理由见上面的注解*，当然多 次执行也不会出问题，就像下面所说的那样】。它可以向其他的服务器发送一条简单的合理短消息，并为所有实例使用相同的议案编号。在阶段1，仅当 acceptor已经收到了一个来自其它proposer的阶段2的消息时，除了简单的OK，它的回应会包含额外的消息，（在上述场景中，仅实例135和 140是这样的【像前面所描述的，实例135-137和139执行的输出将决定实例135和140提出的决议】）。因此，服务器（作为acceptor） 可以为所有实例回应一条简单的短消息。多次执行阶段1并不会出问题。
因为leader的失效和由此引发的选举应该是小概率事件，有效执行一条状态 机命令的开销——达到对命令/决议的一致性——仅仅是一致性算法的阶段2的开销【又一次验证了阶段1并不需要多次执行】。可以证明，在允许失效的情况下， 在所有的同类（一致性）算法中， paxos一致性算法的阶段2具有最小可能的【时间】复杂度[2]。因此paxos算法在本质上就是优化的。
上 面对系统正常操作的讨论假设一直存在单个leader，除去在当前leader失效和选举新leader之间的一小段时间。在异常环境中，leader选 择可能失败。如果没有服务器被选为leader，那么将不能接受命令。如果多个服务器都认为自己是leader，在同一个算法实例中，它们将都能提出议 案，这可能会导致所有的议案都不能被选择。然而，安全属性是满足的——两个不同的服务器将永远不会在第i个状态机命令的选择上达成一致。选择单一的 leader只是为了保证流程【避免冲突】。
如果服务器组可以变动，必须有方法能检测哪些服务器执行的是算法的哪些实例。最简单的做法就是让状态 机自己检测。当前的服务器组可以作为状态的一部分，并能被原生的状态机命令修改。我们可以让leader预取r个命令，并将执行算法实例i+r的服务器组 的状态设置成执行第i个状态机命令后的状态。于是你可以使用简单的重配置算法来进一步增强算法的可靠性【如果半数服务器同时失效，重配置机制也束手无策， 然而这种概率太低了】。
【下面wiki的两篇文章也是paxos很好的参考资料，一篇中文，一篇英文，然而内容并不重复】
http://en.wikipedia.org/wiki/Paxos_algorithm
http://www.wikilib.com/wiki/Paxos%E7%AE%97%E6%B3%95
【还有两个重要的问题就是如何选举leader，以及server间数据的同步，可以参看zookeeper的实现；这些内容整理好下次再单独发出来:)】

[2] Idit Keidar and Sergio Rajsbaum. On the cost of fault-tolerant consensus when there are no faults—a  tutorial. TechnicalReport MIT-LCS-TR-821, Laboratory for Computer Science, Massachusetts Institute Technology, Cambridge, MA, 02139, May 2001. also published in SIGACT News 32(2) (June 2001).
[3] Leslie Lamport. The implementation of reliable distributed multiprocess systems. Computer Networks, 2:95–114, 1978.
[4] Leslie Lamport. Time, clocks, and the ordering of events in a distributed system. Communications of the ACM, 21(7):558–565, July 1978.
[5] Leslie Lamport. The part-time parliament. ACM Transactions on Computer Systems, 16(2):133–169, May 1998.