理解朴素贝叶斯分类器的三层境界，贝叶斯三层境界

理解朴素贝叶斯分类器的三层境界，贝叶斯三层境界

1.背景

首先，在文章的开头，先提出几个问题，如果这些问题你都答得上来，那么本文你就无需阅读了，或者你阅读的动机纯粹是给本文挑毛病，当然我也无比欢迎，请发送邮件“毛病の朴素贝叶斯”发送至297314262@qq.com，我会认真阅读你的来信。

By the way，如果阅读完本文，你还是无法回答以下问题，那么也请你邮件通知我，我会尽量解答你的疑惑。

2.约定

那么，本文开始。首先，关于本文可能出现的各种表达形式，在此做一番约定

• 大写字母，如X，表示随机变量；如果X是多维变量，那么下标i表示第i维变量，即Xi
• 小写字母，如Xij，表示变量的一种取值（Xi的第j种取值）

3.贝叶斯估计与有监督学习

好的，那么首先回答第4个问题，如何用贝叶斯估计解决有监督学习问题？

对于有监督学习，我们的目标实际上是估计一个目标函数f : X->Y，,或目标分布P(Y|X)，其中X是样本的各个feature组成的多维变量，Y是样本的实际分类结果。假设样本X的取值为xk，那么，根据贝叶斯定理，分类结果为yi的概率应该为：

因此，要估计P(Y=yi|X=xk)，只要根据样本，求出P(X=xk|Y=yi)的所有估计，以及P(Y=yi)的所有估计，就可以了。此后的分类过程，就是求另P(Y=yi|X=xk)最大的那个yi就可以了。那么由此可见，利用贝叶斯估计，可以解决有监督学习的问题。

4.分类器的“朴素”特性

接下来，回答第1个问题，何为“朴素”？

从第3节的分析里，我们知道，要求得P(Y=yi|X=xk)，就需要知道P(X=xk|Y=yi)的所有估计，以及P(Y=yi)的所有估计，那么假设X为N维变量，其每一维变量都有两种取值（如文本分类中常见的各个term出现与否对应的取值0/1），而Y也有两种类别，那么就需要求出2*(2^N - 1)个估计（注意，由于在给定Y为某一类别的情况下，X的各个取值的概率和为1，所以实际需要估计的值为2^N - 1）。可以想象，对于N很大的情况（文本分类时，term的可能取值是非常大的），这一估计的计算量是巨大的。那么如何减少需要估计的量，而使得贝叶斯估计方法具有可行性呢？这里，就引入一种假设：

假设：在给定Y=yi的条件下，X的各维变量彼此相互独立。

那么，在这一假设的条件下，P(X=xk|Y=yi)=P(X1=x1j1|Y=yi)P(X2=x2j2|Y=yi)...P(Xn=xnjn|Y=yi)，也就是说，此时只需要求出N个估计就可以了。因此，这一假设将贝叶斯估计的计算量从2*(2^N - 1)降为了N，使这一分类器具有了实际可行性。那么这一假设就成为朴素特性。

5.极大似然估计和最大后验概率解

接下来，回答第2个问题，首选我们将极大似然估计法应用于朴素贝叶斯分类器的求解过程。 上面说了，P(X=xk|Y=yi)的求解，可以转化为对P(X1=x1j1|Y=yi)、P(X2=x2j2|Y=yi)、... P(Xn=xnjn|Y=yi)的求解，那么如何利用极大似然估计法求这些值呢？ 首选我们需要理解什么是极大似然估计，实际上，在我们的概率论课本里，关于极大似然估计的讲解，都是在解决无监督学习问题，而看完本节内容后，你应该明白，在朴素特性下，用极大似然估计解决有监督学习问题，实际上就是在各个类别的条件下，用极大似然估计解决无监督学习问题。 那么今天先到这里，欲知后事如何，请听下回分解 （未完待续）