二值图像--形态学处理0，图像--形态学

学习DIP第10天

二值图像

    二值图像(Binary Image)，按名字来理解只有两个值，0和1，0代表黑，1代表白，或者说0表示背景，而1表示前景。其保存也相对简单，每个像素只需要1Bit就可以完整存储信息。如果把每个像素看成随机变量，一共有N个像素，那么二值图有2的N次方种变化，而8位灰度图有255的N次方种变化，8为三通道RGB图像有255*255*255的N次方种变化。也就是说同样尺寸的图像，二值图保存的信息更少。

    上图中，彩色图像和灰度图像很好的可以看出右侧的镜子，而二值图像无法看出，根据信息论的相关知识，也可以得出二值图像有很大的信息损失，上图中二值图像由灰度图经过阈值100处理后得到的结构

邻接

    首先注意邻域与邻接的不同，邻域是指某像素p的周围像素，p与他们间的欧式距离不超过“根号2”即对角线的距离。如果q在p的某种邻域中，则p，q为某种邻接

           4-邻域，即对于像素(x,y)，其中(max-1>x>1,max-1>y>1)。其4-邻域为以下元素：(x-1,y)(x,y-1)(x+1,y)(x,y+1)。

        D-邻域，即对于像素(x,y)，其中(max-1>x>1,max-1>y>1)。其4-邻域为以下元素：(x-1,y-1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x+1,y+1)。

        8-邻域，即对于像素(x,y)，其中(max-1>x>1,max-1>y>1)。其8-邻域为以下元素：(x-1,y-1)(x-1,y)(x-1,y+1)(x,y-1)(x,y+1)(x+1,y-1)(x+1,y)(x+1,y+1)

4邻域                          D邻域                        8邻域

       下面解释下邻接，以下针对二值图像：

        4-邻接：如果q点在p点的4-邻域集合中，则p，q为4-邻接

        8-邻接：如果q点在p点的8-邻域集合中，则p，q为8-邻接

        D-邻接：如果q点在p点的D-邻域集合中，则p，q为D-邻接

        m-邻接：如果q在p的4-邻域中，或者q在p的D-邻域中，且q的4-邻域与p的4-邻域交集为空，则p，q为m-邻接。

4邻接                          D邻接                        8邻接

        对于m邻接，其主要目的是为了消除8-邻接的二义性。

        二义性：在某种情况下，如果邻域中存在多种通路。如下图所示：

                                                                           

        其中点1到点3存在两种通路，1->p->3，1->p->2->3。所以点1和点3关系不明确。如果使用m邻接，点3将不会是点p的m-邻接，因为点p和点3的4-邻域存在交集点2。

       补充说明，冈萨雷斯的书中有一个集合v的概念，在二值图中v={1}，即元素值为1的集合，这个主要是针对灰度图，多值的，比如对于255个灰度级的图像，我们对v={255，254}的集合操作，则不是255和254的灰度被视为0，255，254被视为1。

连通性

   对于集合S存在一条通路的条件是，通路的像素的某种排列，相邻像素满足某种邻接关系。例如点p到点q之间有A1,A2,A3.....An个像素点，且相邻像素点都满足某种邻接。则p和q间存在通路。如果通路首尾相连，则称闭合通路。S集合中的一点p只存在一条通路，则称为一个连通分量，如果S只有一个连通分量，则称为一个连通集。
   对于R为一个图像子集，如果R连通的，则称R为一个区域。对于所有不连接的K个区域，其并集Rk构成了图像的前景，Rk的补集称为背景。

      二值图像简单的介绍如此，下节介绍形态学。